NOTACIÓN COMPACTA
Utilizo en el desarrollo de este artículo el nombre de NOTACIÓN COMPACTA para referirme a una notación referente a las coordenadas cartesianas, que presentaré con el propósito de simplificar al máximo posibles las expresiones que involucren campos escalares y vectoriales, así como operaciones e identidades vectoriales utilizando el sistema de coordenadas cartesianas.
NOTACIÓN USUAL: Llamaré así a la notación en la cual nos referimos a las coordenadas cartesianas con las letras x, y, z. Como es costumbre en esta notación utilizamos
para referirnos a los vectores unitarios cartesianos (base canónica para R3).
En la notación usual, un campo vectorial F(r) se expresará como:
Siendo Fx, Fy y Fz, (campos escalares), las componentes rectangulares del campo vectorial.
En este contexto, el vector posición será:
cuya magnitud es, como sabemos:
NOTACIÓN CON ÍNDICES: Llamaré así a la notación en la cual nos referimos a las coordenadas cartesianas con las letras x1, x2, x3. En esta notación utilizamos
para referirnos a los vectores unitarios cartesianos (base canónica para R3).
En la notación con índices, un campo vectorial F(r) se expresará como:
Siendo F1, F2 y F3, (campos escalares), las componentes rectangulares del campo vectorial.
En este contexto, el vector posición será:
cuya magnitud es:
NOTACIÓN SUMATORIA: Llamaré así a la notación en la cual, utilizando la notación con índices, compactamos la notación usando, cuando sea posible, el símbolo de sumatoria para indicar una suma. Nos referimos a las coordenadas cartesianas con xi (i=1, 2, 3). En esta notación utilizamos :
para referirnos a los vectores unitarios cartesianos (base canónica para R3).
En la notación sumatoria, un campo vectorial F(r) se expresará como:
Siendo Fi (i=1, 2, 3), (campos escalares), las componentes rectangulares del campo vectorial.
En este contexto, el vector posición será:
cuya magnitud es:
NOTACIÓN COMPACTA: Llamaré así a la notación basada en la convención de Einstein, según la cual cuando se tiene una sumatoria utilizando un índice latino corriendo de 1 a 3 y en el sumando aparecen dos factores , ambos con el mismo índice de suma, se omite en la escritura el símbolo de sumatoria y se da por sobreentendida la suma.
En la notación compacta, un campo vectorial F(r) se expresará como:
En este contexto, el vector posición será:
cuya magnitud es:
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