OPERADOR, OPERANDO Y OPERACIÓN : Para comprender y no confundir estos tres conceptos puede ser de mucha utilidad establecer una analogía entre:
Operador y Cirujano
Operando y Paciente
Operación y Cirugía
OPERADOR NABLA (en cartesianas) : Se dice de este operador que es un operador diferencial vectorial de primer orden . Diferencial pues su especialidad es derivar y vectorial, pues tiene el aspecto de un vector aunque obviamente no lo es, y de primer orden porque involucra sólo primeras derivadas :
En notación usual :
En notación de suma :
En notación compacta :
Con el objetivo de simplificar aún más la notación, introducimos la siguiente convención:
En notación usual :
En notación con índices :
Utilizando esta convención reescribimos las expresiones para el operador Nabla:
En notación usual :
En notación con índices :
En notación de suma :
En notación compacta :
Definiremos diferentes operaciones (cirugías) en las cuales el operador Nabla (cirujano especialista) actúa sobre operandos (pacientes) tales como campos escalares y campos vectoriales dando lugar a Operaciones Diferenciales Vectoriales (intervenciones quirúrgicas) tales como:
- Gradiente de un campo escalar
- Divergencia de un campo vectorial
- Rotacional de un campo vectorial
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